磁介质+电磁感应：

磁介质：

• 抗磁性和顺磁性

• 磁化强度与磁化电流（核心的部分）

• 介质中磁场，磁场强度的计算

• 铁磁性

电磁感应：

• 电磁感应定律

• 计算动生电动势

• 计算感生电动势

• 自感与互感

• 磁场的能量

抗磁性和顺磁性

真空中给磁场 ${\mathit{B}}_0$$\boldsymbol B_0$，则磁介质中产生的磁场 $\mathit{B}={\mathit{B}}_0+{\mathit{B}}^{\prime }$$\boldsymbol B=\boldsymbol B_0+\boldsymbol B'$.

无限大均匀磁介质中：$\mathit{B}={\mu }_r{\mathit{B}}_0$$\boldsymbol B=\mu_r\boldsymbol B_0$，其中 ${\mu }_r$$\mu_r$ 为相对磁导率。

• ${\mu }_r<1$$\mu_r<1$ 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)

• ${\mu }_r>1$$\mu_r >1$ 顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)

• ${\mu }_r\gg 1$$\mu_r \gg 1$ 铁磁质(铁、钴、镍等)

• ${\mu }_r=0$$\mu_r=0$ 完全抗磁性

超导体分为：

• I 类超导体，具有完全抗磁性；

• II 类超导体，具有部分完全抗磁性。

磁介质磁化理论：

• 分子电流的观点；

• 磁荷的观点。

原子中电子的磁矩

核外电子的 磁矩 包括轨道磁矩和自旋磁矩两部分，${\mathit{\mu }}_e={\mathit{\mu }}_l+{\mathit{\mu }}_s$$\boldsymbol \mu_e=\boldsymbol \mu _l +\boldsymbol \mu_s$

其中，轨道磁矩是电子围绕原子核运动产生的，则

其中 $L$$L$ 为角动量。

则：

实验表明，设电子的自旋角动量为 $\mathit{S}$$\boldsymbol S$，则：

抗磁质与磁场的相互作用机制

根据磁矩叉乘外加磁场为电子所受力矩，可以得到：

由于电子角动量在外加磁场中的 进动 效应，使得物质表现出抗磁性质。

之后，电子的磁矩趋向一致，相邻环流抵消，呈现为大的环流电流，称为磁化电流，产生了磁场 ${\mathit{B}}^{\prime }$$\boldsymbol B'$。

抗磁质和顺磁质

定义分子的磁矩 ${\mu }_m$$\mu_m$ 为所有电子磁矩之和，

• ${\mu }_m=0$$\mu_m=0$，则为抗磁物质。

• ${\mu }_m\ne 0$$\mu_m\not=0$，则顺磁。

磁化强度和磁化电流

磁化强度矢量

定义与宏观体元无关的磁化强度矢量：

当无外加磁场，对于抗磁质和顺磁质 $M=0$$M=0$.

如果施加外部磁场：

磁化电流

这里可以类比极化电荷。磁化电流和磁化强度矢量有关系，设 介质表面的法线方向 为 ${\mathit{e}}_n$$\boldsymbol e_n$，则 磁化电流线密度：

其中 $\phi$$\varphi$ 是磁化强度矢量和法向量的夹角。

$e_n$$e_n$ 的方向：

• 从介质内指向介质外；

• 垂直于介质表面。

磁化电流只有介质表面存在。

介质中磁场的基本规律

在外加磁场 ${\mathit{B}}_0$$\boldsymbol B_0$ 中，磁介质会出现磁化现象，磁化电流会在空间中产生磁场 ${\mathit{B}}^{\prime }$$\boldsymbol B'$（类比于极化电荷能够产生电场）。根据磁场叠加原理，介质中任意一点的总磁场为：

介质中磁场的高斯定理

介质中磁场的安培环路定理

定义磁场强度矢量：

其中：

• $\mathit{M}$$\boldsymbol M$ 为磁化强度，满足 $\mathit{M}={\chi }_m\mathit{H}$$\boldsymbol M=\chi_m \boldsymbol H$.

• $\mathit{B}$$\boldsymbol B$ 为磁感应强度，$\mathit{B}={\mu }_0(\mathit{H}+\mathit{M})={\mu }_0(1+{\chi }_m)\mathit{H}$$\boldsymbol B=\mu_0 (\boldsymbol H+\boldsymbol M)=\mu_0 (1+\chi_m)\boldsymbol H$。

• 定义 ${\mu }_r=1+{\chi }_m$$\mu_r=1+\chi_m$，为相对磁导率。

• 再定义 $\mu ={\mu }_0{\mu }_r$$\mu=\mu_0\mu_r$，可得 $\mathit{B}=\mu \mathit{H}$$\boldsymbol B=\mu \boldsymbol H$.

首先，求出电流线密度如图所示，可以看作长直螺线管（磁场分布为 $B={\mu }_{0}nI={\mu }_0\alpha$$B=\mu_0 nI=\mu_0 \alpha$），根据电流线密度，可以求出内部磁场：

之后，使用安培环路定理，得到：

因此，$B_2=B_3=0$$B_2=B_3=0$.

根据长直螺线管两端磁感应强度等于中间一半，可得 $B_6=B_5={\mu }_{0}M/2$$B_6=B_5=\mu_0 M/2$. 4,7 也是一样的。

也可以取安培环路，由于4,5的磁感应强度法向分量是连续的，可得：

(1) 判断哪里有电流？上下表面是没有的，只有侧面有，相当于侧面存在电流环流。

(2)

侧面的电流：$I={\alpha }^{\prime }\cdot h=Mh$$I=\alpha' \cdot h=Mh$.

对于 $B_1$$B_1$ 由于毕奥萨伐尔定律：

对于 $B_2,B_3$$B_2,B_3$，由于连续性，也等于 $B_1$$B_1$.

再根据定义求 $H$$H$：

(3)

连续性

$B$$B$ 法向分量连续（取Gauss面）

$H$$H$ 切向分量连续（取安培环路）

磁场能量

考试题

2020

如果令 $\theta$$\theta$ 为当前半径和球面中心轴的夹角，则在 $\theta \to \theta +\mathrm{d}\theta$$\theta\to \theta+\mathrm d \theta$ 这一部分的球面，

• 面积为 $2\pi R\sin \theta \cdot R\mathrm{d}\theta$$2\pi R\sin \theta \cdot R \mathrm d \theta$. 因此带电量为 $\sigma 2\pi R\sin \theta \cdot R\mathrm{d}\theta$$\sigma 2\pi R\sin \theta \cdot R\mathrm d \theta$.

• 等效电流为 ${\displaystyle I=\frac{q}{t}=\frac{\omega q}{2\pi }}$$\displaystyle I=\frac{q}{t}=\frac{\omega q}{2\pi }$

• 距离轴线 $R\sin \theta$$R\sin \theta$.

因此这一部分球面产生了磁场：

总的磁感应强度：

这一部分球面产生了磁矩：

方向沿 $x$$x$ 轴正方向。

注意 $M=mB$$M=mB$ 的结论仅当磁场为匀强磁场的时候适用，其它时候还是要走定义。